No desenvolvimento Android existem algumas maneiras referentes à persistência de informações no dispositivo. Você pode escolher qual a melhor maneira de acordo com suas necessidades específicas.
A seguir veja um resumo básico das principais maneiras de persistir informações no desenvolvimento android
SharedPreferences
Responsável por armazenar dados particulares, similar ao JSON ou arrays tão conhecidos em PHP, por exemplo.
Armazenam os dados da seguinte forma: chave-valor
Internal Storage
Armazena os dados na memória interna do dispositivo. Sua utilização permite a persistência de objetos inteiros.
External Storage
Similar ao Internal Storage, porém permite que os objetos sejam armazenados de forma pública, pois estarão armazenados no armazenamento externo do dispositivo, geralmente um cartão de memória (memory card, cartão SD, etc)
SQLite Databases
Armazena os dados como em um banco de dados estruturado. É privado, ao contrário do método External Storage.